Plakat edycji

Liceum + Technikum

Wykłady

O tym, co bardzo duże i o tym, co bardzo małe

Jak policzyć? (wykłady 1-3: hotel Hilberta, równoliczność N, Z, Q, twierdzenie Cantora, rówoliczność P(N), R i (0,1), nierównliczność N i R, zbiory przeliczalne i zbiory mocy continuum, hipoteza continuum)

Jak zmierzyć? (wykłady 3-4: szereg geometryczny, infimum, pokrycie, miara, miara Lebesgue'a, zbiór Cantora, trójkąt i dywan Sierpińskiego, pole obszaru pod parabolą, zbiory niemierzalne)

Jak jeszcze zbadać wielkość? (dodatek wykład 5: kilka znanych problemów topologii, metryka, zbiory otwarte i domknięte na prostej, zbiory gęste, nigdzie gęste, wątłe)

Matematyczna podróż w głąb Enigmy

Metody szyfrowania - od Cezara do Enigmy (stenografia, szyfry klasyczne, szyfrowanie i deszyfrowanie, pojęcie klucza, szyfry Cezara, Kamasutry, wolnomularzy, Vigenera, Marii Stuart, Playfaira, szyfry I wojny światowej, Enigma, jej budowa) Dodatek filmowy - Marian Rejewski (Archipelag Matematyki)

Krótki kurs permutacji (permutacje, złożenie i permutacja odwrotna, rozkład na cykle i transpozycje, twierdzenia o rozkładach)

Dodatek filmowy - Permutacje (Archipelag Matematyki)

Geometria

Konstrukcje - tylko cyrkiel (podstawowe koonstrukcje cyrklem i linijką, konstrukcje niewykonalne, tw. Mohra-Mascheroniego, przykłady konstrukcji za pomocą samego cyrkla)

Konstrukcje - tylko linijka (tw. Ponceleta-Steinera, przykłady konstrukcji za pomocą samej linijki)

Ćwiczenia

O tym, co bardzo duże i o tym, co bardzo małe

  1. Część I - jak policzyć?
  2. Część II - jak zmierzyć?
  3. Dodatek - topologia

Kryptografia

  1. Metody szyfrowania
  2. Permutacje 1
  3. Permutacje 2
  4. Permutacje 3
  5. Dodatek - filmy o grze "piętnastka" (Archipelag Matematyki; link prowadzi do pierwszego z czterech filmów)

Laboratorium kryptograficzne

  1. Laboratorium 1 (rozwiązania)
  2. Laboratorium 2 (rozwiązania)
  3. Laboratorium 3 (tekst.txt) (jezyk_pl.txt) (szyfrogram.txt)

Geometria

  1. Geometria 1 - tylko cyrkiel
  2. Geometria 2 - linijka... i zapałki
  3. Geometria 3 - optymalizacja

Gimnazjum

Wykłady

Liczbowy Wszechświat

Planeta Naturalna (wykłady 1-2: systemy liczbowe, liczenie w różnych cywilizacjach, liczby pierwsze, Fibonacciego, złota liczba, nieskończoność, hotel Hilberta, zbiory, równoliczność

Układ Całkowity (wykłady 3-4: operacja odejmowania, równoliczność N i Z, kongruencje, reguły podzielności, małe twierdzenie Fermata)

Galaktyka Wymierna (wykłady 4-5: proporcjonalność, matematyka wyborcza, liczby wymierne jako relacja równoważności, jako ciało, jako zbiór przeliczalny, niewymierność pierwiastka z 2)

Kryptografia i programowanie

Metody szyfrowania - od Cezara do Enigmy (stenografia, szyfry klasyczne, szyfrowanie i deszyfrowanie, pojęcie klucza, szyfry Cezara, Kamasutry, wolnomularzy, Vigenera, Marii Stuart, Playfaira, szyfry I wojny światowej, Enigma, jej budowa) Dodatek filmowy - Marian Rejewski (Archipelag Matematyki)

Kryptografia z programowaniem 1 (szyfr Cezara, instrukcje for, if, funkcja, bezpieczeństwo szyfru)

Kryptografia z programowaniem 2 (szyfr Viginere'a, analiza częstościowa, analiza częstościowa w Pythonie)

Kryptografia z programowaniem 3 (kryptografia współczesna: trudność problemu obliczeniowego, RSA)

Liczbowy Wszechświat - c.d.

Supergromada Rzeczywista (niewymierność pierwiastka z 2, ciągi liczb wymiernych, granice, liczba Pi, liczba e, moc zbioru R, tw. Cantora)

Wszechświat Zespolony (równania wielomianowe, wzory Cardano, pierwistek z -1, arytmetyka liczb zespolonych, krótko o wzorze Eulera)

Ćwiczenia

Liczbowy Wszechświat

  1. Liczby naturalne
  2. Liczby całkowite
  3. Liczby wymierne i niewymierne
  4. Liczby zespolone

Kryptografia

  1. Laboratorium 1 (rozwiązania)
  2. Laboratorium 2 (rozwiązania)
  3. Laboratorium 3 (szyfr.txt) (czestosci_pl.txt) (vig5.txt)
  4. Ćwiczenia o szyfrowaniu