XIII edycja - Spotkania, Program, Zasady

Spotkania - gdzie i kiedy?

Gdzie?

Na kampusie Ochota Uniwersytetu Warszawskiego, w ICM UW przy ul. Pawińskiego 5A (blok D, V piętro.)

Ćwiczenia będą odbywały się stacjonarnie pod podanym adresem, w wykładach będzie można uczestniczyć zdalnie.

Kiedy?

Startujemy od 31 marca 2022. Skończymy w połowie czerwca.

Zajęcia nurtu 1 będą odbywać się w poniedziałki i czwartki (wykład: czwartek, godz. 17.00-17.45 - wszystkie grupy, ćwiczenia grup 1.1 i 1.2: poniedziałek, godz. 16 - 17.30, ćwiczenia grup 1.3 i 1.4: poniedziałek, godz. 18 - 19.30, ćwiczenia grupy 1.5: czwartek, godz. 18.15 - 19.45).

Zajęcia nurtu 2 będą odbywać się w czwartki i piątki (wykład: piątek 16.15 - 17.30 - wszystkie grupy, ćwiczenia grupy 2.1: piątek 18 - 19.30, ćwiczenia grupy 2.2: czwartek godz. 16 - 17.30, ćwiczenia grup 2.3 i 2.4: czwartek godz. 18 - 19.30).

Program

Nurt 1 - Jak modelować epidemię?

1. Bakterie. Jak szybko rozmnażają się? …czyli słów kilka o wzroście wykładniczym
2. Jak zmierzyć szybkość? - 1. Wprowadzenie do różniczkowania
3. Jak zmierzyć szybkość? - 2. Własności pochodnych
4. Powtórzenie o pochodnych.
5. Modelowanie populacji 1. Króliki i równania różniczkowe.
6. Modelowanie populacji 2. Krewni i Znajomi Królika, czyli jak zapobiec przeludnieniu
7. Modelowanie populacji 3. Wilk i Zając, czyli o interakcji drapieżnika i ofiary
8. Pan Kotek był chory. Modelowanie epidemii
9. Chaos w układach dynamicznych
10. Przykład modelu SARS-Cov-2 rozwijanego w ICM UW.

Nurt 1 jest bardziej klasycznym nurtem "Matematyki dla Ciekawych Świata". Będzie składał się z wykładów, głównie matematycznych, oraz ćwiczeń, z których połowa będzie miała charakter bardziej matematyczny ("przy tablicy"), a połowa bardziej informatyczny - będzie nauką programowania. Wszystkie te elementy będą dotyczyć modelowania matematycznego i podstaw analizy matematycznej, ale widzianej od strony jej zastosowań. Jednym słowem - będzie bardzo wiele ciekawych, klasycznych matematycznych zagadnień, i nawet jeśli ktoś je juz trochę zna, to pewnie nie od strony, którą chcemy Wam pokazać.

Uwaga! Znajomość programowania nie jest konieczna, by uczestniczyć w tym nurcie. Będzie można uczyć się go od zera. Jeśli będzie taka możliwość, postaramy się stworzyć także grupy dla bardziej zaawansowanych.

Jakie pojęcia matematyczne poznamy? Funkcja wykładnicza, wzrost wykładniczy, logarytm i logarytm naturalny. Pochodna, interpretacja geometryczna pochodnej. Własności pochodnych. Modelu wykładniczy wzrostu populacji, rozwiązywanie równania różniczkowego, rozwiązywanie równanie różniczkowego numerycznie (metodą Eulera). Model logistyczny wzrostu populacji; badanie własności równań różniczkowych, stany stacjonarne, asymptotyka w nieskończoności. Model Lotki-Volterry. Model SIR jako model epidemii (jak był wykorzystywany w trakcie epidemii COVID19), potencjalne rozszerzenia modelu. Model Lorentza oraz problem trzech ciał, model logistyczny z dyskretnymi pokoleniami.

Nurt 2 - Matematyczna muzyka

1. Dziwne dodawanie, czyli trochę o grupach
2. Gdzie to wszystko się zaczęło? ...czyli trochę o historii muzyki
3. Po co grupy muzykowi? ...czyli o zbiorach klas wysokości dźwięku
4. Kilka słów o teorii miary
5. Jak zmierzyć pole pod wykresem?
6. Co dalej z muzyką? ...czyli muzyka mikrotonowa
7. Dlaczego nie wszystko nam się podoba? ...czyli skąd się wzięły dysonanse
8. Jak wyprodukować dysonanse?
9. Jak policzyć sposoby? ...czyli podstawy kombinatoryki
10. Gramy (w) muzykę, czyli tworzymy własny utwór

Uwaga! Znajomość nut, czy ogólniej teorii muzyki nie jest konieczna, by uczestniczyć w tym nurcie. Będzie można uczyć się tego od zera. Jeśli będzie taka możliwość, postaramy się stworzyć także grupy dla bardziej zaawansowanych.

Jakie pojęcia matematyczne poznamy? Relacja równoważności. Grupa, na przykładzie grup Z_p. Zbiór klas wysokości dźwięku, heksachordy. Podstawy teorii miary – pojęcie miary, czy wszystko da się mierzyć, jak mierzyć? Podstawy całkowania (wraz z sumą szeregu geometrycznego). Całkowanie prostych funkcji (liniowe, wielomiany). Dowód twierdzenia o heksachordach (dyskretny). Uciąglenie twierdzenia o heksachordach i dowód całkowy. Pojęcie dysonansu. Pokrycie zbioru. Regresja liniowa i jak można jej użyć do produkcji dysonansów. Podstawy kombinatoryki.

A poza tym: podstawy zapisu nutowego i krótki rys historyczny. Zamiana zapisu nutowego na zbiór klas wysokości i odwrotnie. Musikalisches Würfelspiel KV516f W.A. Mozarta.

Zasady

• Uczestnictwo w zajęciach jest bezpłatne, lecz aby wziąć w nich udział, należy zarejestrować się (patrz zakładka Rekrutacja) i otrzymać potwierdzenie przyjęcia. W przyjęciu może pomóc rekomendacja nauczyciela matematyki. Nie jest ona jednak konieczna.

• Z kursu można zrezygnować, należy wówczas wysłać wiadomość na adres ciekawi@icm.edu.pl. Z kursu można także zostać skreślonym z powodu nieusprawiedliwionych nieobecności (lub, w wyjątkowych przypadkach, z powodów dyscyplinarnych). Nieobecność na zajęciach mozna usprawiedliwić (osobiście lub przez Rodziców) przesyłając wiadomość na adres ciekawi@icm.edu.pl.

• Za każdą obecność na pełnych zajęciach każdy uczestnik dostaje 1 punkt. Punkty można także dostawać za (nieobowiązkowe) prace domowe oraz co jakiś czas za konkursy nie-matematyczne. Do zaliczenia edycji potrzeba 8 punktów oraz regularnych obecności.

• Punkty zdobyte przez każdego uczestnika liczą się dla niego indywidualnie oraz zespołowo - dla jego szkoły. Punkty uczestników aktywnych liczą się w rywalizacji zespołowej kilkukrotnie.

• Liczba zajęć przeznaczona na każdy temat, a także praca domowa, jest zależna od grupy.

• Prace domowe są nieobowiązkowe, choć bardzo zachęcamy do zmierzenia się z nimi. Można w ten sposób przede wszystkim sporo się nauczyć, a także zdobyć punkty dla swojej szkoły.

• Prace domowe oddajemy osobie, przesyłamy w prywatnej wiadomości do osoby, która zadała tę pracę, na serwerze MdCŚ na discordzie. Termin: do soboty w tygodniu, w którym praca została zadana, chyba że prowadzący ustali inaczej.