Liceum + Technikum
Wykłady
O tym, co bardzo duże i o tym, co bardzo małe
Jak policzyć? (wykłady 1-3: hotel Hilberta, równoliczność N, Z, Q, twierdzenie Cantora, rówoliczność P(N), R i (0,1), nierównliczność N i R, zbiory przeliczalne i zbiory mocy continuum, hipoteza continuum)
Jak zmierzyć? (wykłady 3-4: szereg geometryczny, infimum, pokrycie, miara, miara Lebesgue'a, zbiór Cantora, trójkąt i dywan Sierpińskiego, pole obszaru pod parabolą, zbiory niemierzalne)
Jak jeszcze zbadać wielkość? (dodatek wykład 5: kilka znanych problemów topologii, metryka, zbiory otwarte i domknięte na prostej, zbiory gęste, nigdzie gęste, wątłe)
Matematyczna podróż w głąb Enigmy
Metody szyfrowania - od Cezara do Enigmy (stenografia, szyfry klasyczne, szyfrowanie i deszyfrowanie, pojęcie klucza, szyfry Cezara, Kamasutry, wolnomularzy, Vigenera, Marii Stuart, Playfaira, szyfry I wojny światowej, Enigma, jej budowa) Dodatek filmowy - Marian Rejewski (Archipelag Matematyki)
Krótki kurs permutacji (permutacje, złożenie i permutacja odwrotna, rozkład na cykle i transpozycje, twierdzenia o rozkładach)
Dodatek filmowy - Permutacje (Archipelag Matematyki)
Geometria
Konstrukcje - tylko cyrkiel (podstawowe koonstrukcje cyrklem i linijką, konstrukcje niewykonalne, tw. Mohra-Mascheroniego, przykłady konstrukcji za pomocą samego cyrkla)
Konstrukcje - tylko linijka (tw. Ponceleta-Steinera, przykłady konstrukcji za pomocą samej linijki)
Ćwiczenia
O tym, co bardzo duże i o tym, co bardzo małe
Kryptografia
- Metody szyfrowania
- Permutacje 1
- Permutacje 2
- Permutacje 3
- Dodatek - filmy o grze "piętnastka" (Archipelag Matematyki; link prowadzi do pierwszego z czterech filmów)
Laboratorium kryptograficzne
- Laboratorium 1 (rozwiązania)
- Laboratorium 2 (rozwiązania)
- Laboratorium 3 (tekst.txt) (jezyk_pl.txt) (szyfrogram.txt) (rozwiązania)
Geometria
Gimnazjum
Wykłady
Liczbowy Wszechświat
Planeta Naturalna (wykłady 1-2: systemy liczbowe, liczenie w różnych cywilizacjach, liczby pierwsze, Fibonacciego, złota liczba, nieskończoność, hotel Hilberta, zbiory, równoliczność
Układ Całkowity (wykłady 3-4: operacja odejmowania, równoliczność N i Z, kongruencje, reguły podzielności, małe twierdzenie Fermata)
Galaktyka Wymierna (wykłady 4-5: proporcjonalność, matematyka wyborcza, liczby wymierne jako relacja równoważności, jako ciało, jako zbiór przeliczalny, niewymierność pierwiastka z 2)
Kryptografia i programowanie
Metody szyfrowania - od Cezara do Enigmy (stenografia, szyfry klasyczne, szyfrowanie i deszyfrowanie, pojęcie klucza, szyfry Cezara, Kamasutry, wolnomularzy, Vigenera, Marii Stuart, Playfaira, szyfry I wojny światowej, Enigma, jej budowa) Dodatek filmowy - Marian Rejewski (Archipelag Matematyki)
Kryptografia z programowaniem 1 (szyfr Cezara, instrukcje for, if, funkcja, bezpieczeństwo szyfru)
Kryptografia z programowaniem 2 (szyfr Viginere'a, analiza częstościowa, analiza częstościowa w Pythonie)
Kryptografia z programowaniem 3 (kryptografia współczesna: trudność problemu obliczeniowego, RSA)
Liczbowy Wszechświat - c.d.
Supergromada Rzeczywista (niewymierność pierwiastka z 2, ciągi liczb wymiernych, granice, liczba Pi, liczba e, moc zbioru R, tw. Cantora)
Wszechświat Zespolony (równania wielomianowe, wzory Cardano, pierwistek z -1, arytmetyka liczb zespolonych, krótko o wzorze Eulera)
