Matematyka dla ciekawych świata

Nieskończoność

Odkryjemy, czy suma nieskończona może być skończona, tj. czy gdy dodamy do siebie nieskończenie wiele liczb, możemy otrzymać jedynkę. Zbadamy też, jaki wielokąt najbardziej przypomina koło i jak odnaleźć przybliżenie liczby π. Zadamy sobie nawet pytanie: ile jest nieskończoności? Jedna, dwie, nieskończenie wiele...

Zadania dla ciekawych świata

Ile jest nieskończoności? Pięć zadań czarnoksiężnika ...

Fragment książki Szatan, Cantor i nieskończoność oraz inne łamigłówki autorstwa Raymonda Smullyan.

Zadanie 6

Nieskończony ciąg arytmetyczny może mieć dokładnie

1. sto elementów dodatnich
2. sto elementów równych zero
3. sto elementów ujemnych

UWAGA! Więcej niż jedna odpowiedź może być poprawna.

Zadanie 7

Mamy łamaną o kątach prostych. W kolejnych krokach zmniejszamy długość odcinków o połowę. Jaka będzie długość łamanej po nieskończenie wielu krokach?

(Odległość między punktem początkowym a końcowym wynosi 8).

Geometria

W geometrii wszystko zdaje się być takie proste i schematyczne. My poszukamy miejsca, w którym przecinają się proste równoległe i przestrzeni, w której suma kątów trójkąta będzie większa od 180o, zaś prosta nie jest najkrótszą drogą między dwoma punktami.

Zadania dla ciekawych świata

Zadanie 1

Mężczyzna wychodzi ze swego domu i idzie jeden kilometr dokładnie na południe, następnie skręca i idzie cztery kilometry dokładnie na zachód. Wtedy spotyka niedźwiedzia. Mężczyzna rozpoczyna wyścig ze śmiercią i biegnie jeden kilometr dokładnie na północ, by trafić prosto do swego domu. Jakiego koloru był niedźwiedź?

Zadanie 2

Czy zbiór punktów przestrzeni jednakowo oddalonych od dwóch różnych prostych jest:

1. zawsze prostą?
2. zawsze płaszczyzną?
3. może nie być ani prostą, ani płaszczyzną?

Kryptografia

Zapoznamy się z podstawowymi metodami szyfrowania i deszyfrowania wiadomości. Zaczniemy od prostych szyfrów monoalfabetycznych, w których jednej literze alfabetu jawnego odpowiada dokładnie jeden znak alfabetu tajnego (przykładem jest tu chociażby alfabet Morse’a), aby w końcu dotrzeć do rozwikłania tajemnicy Enigmy.

Zadania dla ciekawych świata

Zadanie 1

Jeżeli p jest nieparzystą liczbą pierwszą, to liczba p!

1. też jest nieparzysta
2. nie jest kwadratem liczby naturalnej
3. dzieli się przez liczbę ½(p-1)

UWAGA! Więcej niż jedna odpowiedź może być poprawna.

Zadanie 2

Wiadomość zaszyfrowano w następujący sposób: wszystkie litery wiadomości zakodowano wg szyfru I, następnie co drugą literę (poczynając od pierwszej) wg szyfru II. Odczytaj wiadomość: MKANJWHT SMFLJKXMDBUE.

Szyfr I

Szyfr II

Odpowiedzi