Macierze: operacje elementarne¶

Zadanie 1: tworzenie pustej macierzy¶

Do pamiętania macierzy w naszym programie użyjemy listy list. Macierz

Będziemy pamiętać jako listę list:

lista = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

Czyli lista zawiera kolejne wiersze macierzy:

• lista[0] to pierwszy wiersz [1,2,3], jego pierwszy element (czyli \(m_{1\,1}\)) to lista[0][0].

• lista[1] to drugi wiersz [1, 2, 3], jego trzeci element (czyli \(m_{2\,3}\)) to lista[1][2].

W kodzie startowym uzupełnij funkcję Matrix.__init__, w której wewnątrz klasy w self._data zapamiętasz listę list samych zer o odpowiednich rozmiarach.

Możesz potem przetestować swoje rozwiązanie, dopisując na końcu pliku stworzenie zmiennej zawierającej macierz \(\mathbb{R}^{4 \times 6}\):

m = Matrix(4, 6)

Zadanie 2: rozmiar macierzy¶

Przypomnienie: len(l) to liczba elementów bezpośrednio w liście l. Zagadka: ile wynosi len([1,2,[3,4,5]]), dlaczego?

Teraz: jak możemy powiedzieć tylko na podstawia listy wierszy w self._data, jakie są wymiary macierzy?

Uzupełnij kod funkcji Matrix.nrows() i Matrix.ncols().

Zadanie 3: dostęp do elementów macierzy¶

Uzupełnij teraz kod funkcji Matrix.get i Matrix.set.

Opcjonalnie: dodaj do każdej z nich sprawdzenie, czy r i c nie są za duże, lub za małe:

if not (0 <= row < self.nrows() and 0 <= col < self.ncols()):
    raise IndexError(f"Niepoprawny index ({row}, {col}) w macierzy o wymiarach {self.nrows()}x{self.ncols()}")

Przetestuj, czy działa: zapisz do pliku macierz jednostkową o wymiarach 10 na 10:

Zadanie 4: zamiana wierszy¶

Uzupełnij kod funkcji Matrix.swap_rows. Pamiętaj, że w Pythonie indeksy zaczynają się od zera. Przykładowo, jeżeli macierz m to:

to po wykonaniu m.swap_rows(0, 1) macierz m powinna być równa:

Zadanie 5: pomnożenie wiersza¶

Uzupełnij kod funkcji Matrix.multiply_row, która pomnoży wiersz o danym indeksie (pierwszy wiersz ma index zero) przez podaną wartość. Przykładowo, jeżeli macierz m to:

to po wykonaniu m.multiply_row(0, 2) macierz m powinna być równa:

Zadanie 6: dodawanie pomnożonego wiersza¶

Uzupełnij kod funkcji Matrix.add_row. Pamiętaj, że po jej wykonaniu jedynym zmienionym wierszem powinien być ten o indeksie podanym w pierwszym argumencie do funkcji; wszystkie pozostałe wiersze mają zostać, jak były. Przykładowo, jeśli macierz m jest równa:

To po wykonaniu m.add_row(1, -6.0, 0) powinna wynosić:

Wczytywanie i zapisywanie macierzy¶

Możesz teraz dokleić to zaklęcie do swojego pliku matrix.py, żeby odblokować swoim macierzom skilla zapisywania do pliku i wczytywania z niego:

def read_matrix_file(filename):
    number_of_columns = None
    number_of_rows = 0
    elements = []
    with open(filename) as opened_file:
        for lineno, line in enumerate(opened_file):
            line_elements = line.split()
            if not line_elements:
                continue
            number_of_rows += 1
            if number_of_columns is None:
                number_of_columns = len(line_elements)
            else:
                if len(line_elements) != number_of_columns:
                    raise ValueError(f"{filename}:{lineno}: zła liczba elementów"
                        f" - {len(line_elements)} zamiast {number_of_columns}")
            for element in line_elements:
                try:
                    elements.append(float(element))
                except ValueError:
                    raise ValueError(f"{filename}:{lineno}: niepoprawna liczba '{element}'")
    result = Matrix(number_of_rows, number_of_columns)
    elements.reverse()
    for r in range(number_of_rows):
        for c in range(number_of_columns):
            result.set(r, c, elements.pop())
    return result


def write_matrix_file(matrix, filename=None):
    sizes = [0] * matrix.ncols()
    for r in range(matrix.nrows()):
        for c in range(matrix.ncols()):
            sizes[c] = max(sizes[c], len(str(matrix.get(r, c))))
    if filename:
        opened_file = open(filename, "w")
    else:
        from sys import stdout
        opened_file = stdout
    for r in range(matrix.nrows()):
        for c in range(matrix.ncols()):
            if c != 0:
                opened_file.write("  ")
            opened_file.write(str(matrix.get(r, c)).rjust(sizes[c]))
        opened_file.write("\n")
    if filename:
        opened_file.close()

Zadanie 7: wypisywanie macierzy jako układu równań¶

Napisz funkcję Matrix.eqs_print(), która wypisze macierz w postaci układu równań.

Na przykład dla macierzy:

Powinna wypisać:

x1 + 2*x2 + 3*x3 = 4
x1 - 2*x2 + 3*x3 = -2
4*x1 + 6*x3 = 4

Zwróć uwagę, że:

• Kiedy współczynik przy jakiejś zmiennej wynosi 0, to w ogóle nic tam nie wypisujemy (\(x_2\) w trzecim równaniu).

• Kiedy współczynnik przy jakiejś zmiennej wynosi 1, to pomijamy jego wartość (\(x_1\) w pierwszych dwóch równaniach).

• Kiedy współczynnik jest ujemny, to piszemy \(-\) zamiast \(+\) (\(x_2\) w drugim równaniu).